Функциональный анализ и интегральные уравнения
Наука и образование / Литература для ВУЗов / Учебники для ВУЗов
Основная информация:
Название: Функциональный анализ и интегральные уравнения
Жанр: Математика
Автор: Антоневич А.Б., Радыно Я.В.
Год выпуска: 2006
Формат: DJVU
Размер: 10 MB
ISBN: 251585905812
Язык: Русский
СКАЧАТЬ Функциональный анализ и интегральные уравнения БЕСПЛАТНО EPUB - DOC - DJVU - RTF - PDFОписание: Учебник по курсу Функциональный анализ и интегральные уравнения написан в соответствии с программой для математических специальностей университетов.Содержит основные понятия и теоремы теории меры и интеграла Лебега, метрических пространств, нормированных пространств и линейных операторов в них, топологических векторных пространств и теории обобщенных функций.
Глава I. Теория меры
§ 1. Предварительные сведения
§ 2. Кольца и полукольца множеств
§ 3. Необходимость пересмотра понятия интеграла. Общее понятие меры
§ 4. Продолжение меры по Лебегу
§ 5. Мера Лебега на прямой
§ 6. Меры Лебега — Стилтьеса
Глава II. Интеграл Лебега
§ 7. Измеримые функции
§ 8. Интеграл Лебега. Определение и элементарные свойства
§ 9. Предельный переход под знаком интеграла
§ 10. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана
§ 11. Заряды
§ 12. Теорема Радона — Никодима
§ 13. Произведение мер. Теорема Фубини
Глава III. Метрические пространства
§ 14. Метрические пространства. Определения и примеры
§ 15. Топология метрических пространств
§ 16. Полные метрические пространства
§ 17. Пополнение метрических пространств
§ 18. Теоремы о продолжении
§ 19. Пространство L1(&932;, &956;)
§ 20. Пространство Lp(T, &956;)
§ 21. Принцип сжимающих отображений
§ 22. Интегральные уравнения. Применение принципа сжимающих отображений
§ 23. Компактные метрические пространства
§ 24. Свойства компактных пространств
Глава IV. Нормированные векторные пространства
§ 25. Нормированные пространства
§ 26. Банаховы пространства
§ 27. Линейные операторы в нормированных пространствах
§ 28. Критерий конечномерности нормированного пространства. Эквивалентные нормы
§ 29. Гильбертовы пространства
§ 30. Ортогональность. Теорема о проекции
§ 31. Разложение по ортонормированным системам
§ 32. Полные ортонормированные системы в конкретных пространствах
Глава V. Линейные операторы
§ 33. Пространства линейных ограниченных операторов
§ 34. Сильная сходимость последовательности операторов. Теорема Банаха — Штейнгауза
§ 35. Обратные операторы
§ 36. Теорема о замкнутом графике
§ 37. Приложения к интегральным уравнениям
§ 38. Преобразование Фурье функций из пространства L1(R)
§ 39. Преобразование Фурье в пространстве L2(R)
Глава VI. Сопряженные пространства и сопряженные операторы
§ 40. Линейные ограниченные функционалы
§ 41. Теорема Хана — Банаха
§ 42. Общий вид линейных ограниченных функционалов в конкретных пространствах
§ 43. Сопряженные операторы
§ 44. Примеры сопряженных операторов
§ 45. Спектр оператора
§ 46. Слабая сходимость. Рефлексивность
Глава VII. Уравнения с компактными операторами
§ 47. Компактные операторы и их свойства
§ 48. Компактность интегральных операторов
§ 49. Теория Рисса — Шаудера уравнений с компактными операторами. Фредгольмовы операторы
§ 50. Интегральные уравнения Фредгольма
§ 51. Сопряженные и самосопряженные операторы в гильбертовом пространстве
§ 52. Спектральное разложение компактного самосопряженного оператора
Глава VIII. Обобщенные функции
§ 53. Топологические векторные пространства
§ 54. Пространства основных и обобщенных функций
§ 55. Действия с обобщенными функциями
§ 56. Пространство обобщенных функций медленного роста. Преобразование Фурье
Глава IX. Локально выпуклые топологические векторные пространства
§ 57. Полунормы и локально выпуклые топологии
§ 58. Линейные непрерывные операторы и функционалы. Ограниченные множества
§ 59. Сопряженное пространство и связанные с ним топологии
§ 60. Полнота. Индуктивные пределы
§ 61. Локально выпуклые пространства функционального
анализа
Приложение. Топологические пространства
§ 1. Открытые множества. Окрестности
§ 2. Непрерывные отображения
§ 3. Подпространства. Фактор-пространства
§ 4. Произведение топологических пространств
§ 5. Сходящиеся направленности
§ 6. Отделимые пространства
§ 7. Компактные пространства